Mostre que
.
Passo 1
A questão pede para mostrar que a função
Passo 2
Primeiro lembramos o critério de limite para funções reais de duas variáveis: mostrar que
é equivalente a mostrar que
quando
.
Passo 3
Analisamos o valor absoluto de
:
Observamos que
(x-3)^2>=0 e
y^2>=0 , então
Logo podemos estimar:
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, se
|f(x,y)|<=7y^2 e
(x,y)to(3,0) quando
yto0 (pois
|f(x,y)|to0 ), então
f(x,y)to0 . Ou seja,
.
Passo 5
Concluímos que
Resposta
0