Verifique se a função é contínua em em x=1 ? Justifique a sua resposta tendo em vista a definição de continuidade de uma função num ponto. (valor: 0,35)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(x)= x^3-2, & se x>1, 0, & se x=1, -,x, & se x<1,
e pergunta se f é contínua em x=1. Para isso usamos a definição de continuidade num ponto:
f é contínua em x=1Long<=ftrightarrow limxto1f(x)=f(1) éí
Passo 2
Como a função é definida por partes, avaliamos primeiro as limite unilaterais em x=1:
— Para xto1^+, temos f(x)=x^3-2, logo
limxto1^+f(x)=1^3-2=-1
— Para xto1^-, temos f(x)=-x, logo
limxto1^-f(x)=-1
Como os dois limites coincidem, concluímos que
limxto1f(x)=-1
Passo 3
Agora calculamos o valor da função em x=1:
f(1)=0
Pela definição de continuidade, precisaríamos de limxto1f(x)=f(1), mas aqui
limxto1f(x)=-1neq0=f(1)
Resposta
A função não é contínua em x=1, pois limxto1f(x)=-1 difere de f(1)=0.