Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em
Passo 2
Uma função
é contínua em
se
Aqui, precisamos comparar
Passo 3
Para calcular o limite, usamos a expansão de Taylor de
perto de 0:
Logo,
$$
\frac{1-\cos x}{x}
=\frac{1-\bigl(1-\frac{x2}{2}+o(x2)\bigr)}{x}
=\frac{\frac{x2}{2}+o(x2)}{x}
=\frac{x}{2}+o(x).
=\frac{1-\bigl(1-\frac{x2}{2}+o(x2)\bigr)}{x}
=\frac{\frac{x2}{2}+o(x2)}{x}
=\frac{x}{2}+o(x).
Passo 4
Sabemos que
por definição da função.
Como , concluímos que
é contínua em
.
Como
Resposta
A função é contínua em x=0.