Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
no ponto
Passo 1
Vamos dar uma resumida: a questão é de continuidade de função em um ponto. A função é dada por
Queremos saber se ela é contínua em
. Para isso, vamos usar a definição:
é contínua em zero se
Então o que precisamos é calcular o limite de
quando
.
Passo 2
Pra calcular
, usamos o fato clássico
Podemos reescrever:
À medida que
, temos
. Então
Passo 3
Agora, pelo enunciado,
. Para ser contínua em zero precisaríamos de
isto é
, o que não acontece. Portanto não há continuidade em
.
Resposta
A função não é contínua em x=0.