Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
clx-sen xx+sen x, & se x neq 0 1, & se x=0 no ponto x=0 ;

Passo 1

Vamos dar uma resumida: a questão é de continuidade de função em um ponto. A função é dada por
f(x)=x-sin xx+sin x,&xneq01,&x=0
Queremos saber se ela é contínua em x=0. Para isso, vamos usar a definição: f é contínua em zero se
limxto0f(x)=f(0)
Então o que precisamos é calcular o limite de f(x) quando xto0.

Passo 2

Pra calcular L=limxto0x-sin xx+sin x, usamos o fato clássico
limxto0sin xx=1
Podemos reescrever:
x-sin xx+sin x=1-sin xx1+sin xx
À medida que xto0, temos sin xxto1. Então
L=1-11+1=02=0

Passo 3

Agora, pelo enunciado, f(0)=1. Para ser contínua em zero precisaríamos de
limxto0f(x)=f(0),
isto é 0=1, o que não acontece. Portanto não há continuidade em x=0.

Resposta

A função não é contínua em x=0.

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