Verifique se a função é contínua no ponto especificado:
cl3 x-10, & se x>4 2, & se x=4 10-2 x, & se x<4 no ponto x=4 ;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)= 3x-10, & x>4 2, & x=4 10-2x, & x<4
é contínua no ponto x=4. Vamos usar a definição de continuidade, que exige que limxto4^-f(x)=limxto4^+f(x)=f(4).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor da função em x=4:
f(4)=2
Esse será o valor que os limites laterais devem atingir.

Passo 3

Agora, o limite pela esquerda (quando x<4) usa a expressão 10-2x. Então:
limxto4^-f(x)=limxto4^-(10-2x)=10-2cdot4=10-8=2

Passo 4

O limite pela direita (quando x>4) usa a expressão 3x-10. Assim:
limxto4^+f(x)=limxto4^+(3x-10)=3cdot4-10=12-10=2

Passo 5

Como ambos os limites laterais são iguais a 2, que coincide com f(4)=2, a definição de continuidade em x=4 está satisfeita.

Resposta

A função é contínua em x=4.

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