Verifique se a funçăo f é continua no ponto especificado. Justifique sua resposta e esboce o gráfico de \mathrm{f}(\mathrm{x}) em cada caso: f(x)=\left\{\begin{array}{l}2 x+1, \text { se } x<0 \\\\ 1, \quad \text { se } x=0 \\\ e^{x}, \quad \text { se } x>0\end{array}\right. no ponto x=0.
e pede para verificar se f é contínua em x=0 e esboçar seu gráfico. O conteúdo da matéria é definição de continuidade em ponto para função peça-por-peça: precisamos calcular os limites lateral esquerdo e direito em 0 e comparar com f(0).
os limites lateral esquerdo e direito existem, são iguais entre si e coincidem com f(0). Logo, f é contínua em x=0.
Passo 5
Esboço do gráfico em torno de x=0:
Para x<0, é a reta y=2x+1, que chega em (0,1) mas com círculo aberto. Em x=0 há um ponto sólido em (0,1). Para x>0, é a curva y=e^x, que também passa por (0,1) com círculo aberto.
Resposta
A função f é contínua em x=0. O gráfico tem a reta y=2x+1 para x<0, um ponto preenchido em (0,1) e a curva y=e^x para x>0, todos se encontrando em (0,1).