Verifique se a funçăo f é continua no ponto especificado. Justifique sua resposta e esboce o gráfico de
em cada caso:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
é contínua em
e, em seguida, esboçar o seu gráfico. Para isso, vamos calcular
,
e o valor de
.
Passo 2
Cálculo do limite pela esquerda:
Passo 3
Cálculo do limite pela direita e valor da função:
e
Passo 4
Como
,
e , os limites laterais coincidem e igualam o valor da função. Logo,
é contínua em
.
e
Passo 5
Esboço do gráfico: para
desenhe a reta
até chegar a
, marcando esse ponto com círculo aberto (já que
não pertence a esse ramo). Para
desenhe a curva
, iniciando em
com um ponto preenchido (pois
) e seguindo a forma oscilatória de
para valores positivos de
.
Resposta
A função
é contínua em
.