Verifique se a função
é contínua no ponto
indicado.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
no ponto
. O conteúdo principal é continuidade de funções de duas variáveis e uso do teorema da composição de funções contínuas.
Passo 2
Vamos analisar o domínio de
. A parte
está definida para todo
. Já
exige
. Em
temos
. Como
é contínuo, existe um entorno de
onde
, logo
está bem definida nesse entorno.
Passo 3
Sabemos que
e
são contínuas em seus domínios. Como
e
são funções polinomiais (e portanto contínuas), a composição
e
também é contínua em qualquer ponto onde esteja definida.
Passo 4
Para confirmar, calculamos o limite de
em
:
Passo 5
Como
e o limite
coincide com
, concluímos que
é contínua no ponto
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.