Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial mista
da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, precisamos entender como calcular derivadas parciais sucessivas de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que vamos derivar:
Queremos encontrar
, que significa que vamos derivar
primeiro em relação a
, depois em relação a
, e depois duas vezes em relação a
.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada parcial em relação a
:
Usamos a regra da cadeia aqui: a derivada de
em relação a
é
, e multiplicamos pela derivada interna
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
pela primeira vez:
Usamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, vamos derivar
em relação a
novamente para obter
:
Derivando termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Usamos a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
Juntando tudo, a derivada parcial mista
da função
é:
Ou, simplificando os termos semelhantes: