Verifique se a função é de crescimento ou de decaimento exponencial; descreva o comportamento de cada função nos extremos do domínio (aqui usamos limite de função).
f(x)=3^-2 x

Passo 1

O enunciado pede para classificar f(x)=3^-2x como função de crescimento ou decaimento exponencial e descrever seu comportamento nos extremos do domínio. Aqui o conteúdo é função exponencial e limites no infinito. Vamos lembrar que uma função da forma g(x)=a^x tem crescimento se a>1 e decaimento se 0<a<1, e que para calcular os extremos usamos limxtopminftyg(x).

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=3^-2x=(3^-2)^x=l(13^2r)^x=l(19r)^x
Como a base a=tfrac19 satisfaz 0<a<1, concluímos que f é decaimento exponencial.

Passo 3

Para xto+infty, usamos o fato de que se 0<a<1 então limxto+inftya^x=0. Aqui a=tfrac19, logo
limxto+inftyf(x)=limxto+inftyl(tfrac19r)^x=0

Passo 4

Para xto-infty, escrevemos
f(x)=l(tfrac19r)^x=l(tfrac19r)^-!|x|=l(9r)^|x|
Como limtto+infty9^t=+infty, temos
limxto-inftyf(x)=+infty

Resposta

A função f(x)=3^-2x é de decaimento exponencial.
limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty.

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