Verifique se a função é de crescimento ou de decaimento exponencial; descreva o comportamento de cada função nos extremos do domínio (aqui usamos limite de função).
f(x)=(1e)^x

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se a função
f(x)=l(1er)^x
é de crescimento ou de decaimento exponencial e descrever seu comportamento nos extremos do domínio usando limites. O conteúdo envolvido é função exponencial e limites de função.

Passo 2

Para reconhecer o tipo de crescimento, observe que a base da exponencial é
b = 1e
Como e>1, temos 0<b<1. Em funções da forma b^x com 0<b<1, dizemos que há decaimento exponencial. Alternativamente, reescrevemos
f(x)=l(1er)^x=e^-x,
o que deixa claro que o expoente é -x, reforçando que f decai quando x cresce.

Passo 3

Para descrever o comportamento quando xto+infty, calculemos o limite:
limxto+inftyf(x) =limxto+inftye^-x
Como a função exponencial decresce rapidamente para zero quando o expoente vai a -infty, temos
limxto+inftye^-x=0

Passo 4

Para analisar o comportamento quando xto -infty, consideramos
limxto-inftyf(x) =limxto-inftye^-x
Aqui -xto+infty, logo
limxto-inftye^-x=+infty

Resposta

A função f(x)=(1/e)^x é de decaimento exponencial.
limxto+inftyf(x)=0, limxto-inftyf(x)=+infty

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