Verifique se a função é de crescimento ou de decaimento exponencial; descreva o comportamento de cada função nos extremos do domínio (aqui usamos limite de função).
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a função
é de crescimento ou de decaimento exponencial e descrever seu comportamento nos extremos do domínio usando limites. O conteúdo envolvido é função exponencial e limites de função.
Passo 2
Para reconhecer o tipo de crescimento, observe que a base da exponencial é
Como
, temos
. Em funções da forma
com
, dizemos que há decaimento exponencial. Alternativamente, reescrevemos
o que deixa claro que o expoente é
, reforçando que
decai quando
cresce.
Passo 3
Para descrever o comportamento quando
, calculemos o limite:
Como a função exponencial decresce rapidamente para zero quando o expoente vai a
, temos
Passo 4
Para analisar o comportamento quando
, consideramos
Aqui
, logo
Resposta
A função
é de decaimento exponencial.