Verifique que a função dada é uma solução. ( a, b, c são constantes arbitrárias).
(y-x) y^prime=y-x+8 ; y=x+4 raizx+2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função y = x + 4raizx+2 satisfaz a equação diferencial (y - x)y' = y - x + 8. Para isso, vamos precisar calcular y - x, a derivada y' e depois substituir na EDO.

Passo 2

Primeiro calculamos a diferença y - x e a derivada y'.
y - x = (x + 4raizx+2) - x = 4raizx+2
y' = ddxl(x + 4raizx+2r) = 1 + 4cdot12raizx+2 = 1 + 2raizx+2

Passo 3

Agora substituímos esses resultados no lado esquerdo (LHS) e no lado direito (RHS) da EDO:
LHS = (y - x)y' = 4raizx+2 l(1 + 2raizx+2r) = 4raizx+2 + 8
RHS = y - x + 8 = 4raizx+2 + 8

Passo 4

Como LHS = RHS, concluímos que a função realmente satisfaz a equação diferencial dada.

Resposta

A função y = x + 4raizx+2 satisfaz a equação diferencial (y - x)y' = y - x + 8 pois, ao substituir, obtemos igualdade entre LHS e RHS.

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