Verifique que a função dada é uma solução. (
são constantes arbitrárias).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação diferencial
. O conteúdo é substituição em equação diferencial, e vamos precisar calcular
e
e inserir na equação.
Passo 2
Primeiro calculamos a primeira derivada. Derivando termo a termo, temos:
$$y’=\frac{d}{dx}(5e{-2x})+\frac{d}{dx}(2x2)+\frac{d}{dx}(2x)+\frac{d}{dx}(1)
=5(-2)e^{-2x}+4x+2= -10e^{-2x}+4x+2$$
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada:
Passo 4
Substituímos
e
em
:
Expandindo:
Passo 5
O lado direito da equação original é
Passo 6
Comparando as duas expressões, vemos que
Passo 7
Logo, a função dada não satisfaz a equação diferencial proposta.
Resposta
A função não é solução da equação diferencial, pois ao substituir obtém-se
.