Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a família de curvas
satisfaz a equação diferencial
Para isso, vamos ver se existe uma função
tal que
seja exatamente o lado esquerdo da equação diferencial.
Passo 2
Definimos
Vamos calcular sua diferencial total:
Usando a regra do produto em
e a regra da potência em
, obtemos
Somando,
Passo 3
Comparando com a equação diferencial dada, vemos que
que coincide exatamente com
Impondo
obtemos a forma
, ou seja, a equação original.
Resposta
Sim. A relação implícita
é a solução geral da equação diferencial dada.