Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial. Considere
e
constantes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial de Euler
Para isso vamos calcular
e
usando regra do produto e cadeia, e depois substituir na equação.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada
. Aplicando regra do produto e depois a regra da cadeia em
, temos:
Como
ddt(ln t)=tfrac1t , resulta
Passo 3
Agora a segunda derivada
x''(t) . Derivando termo a termo em
x'(t)=cos(ln t)-sin(ln t) :
Somando,
Passo 4
Substituímos em
Simplificando termo a termo:
Agrupando:
Logo a soma é zero, ou seja a equação é satisfeita.
Resposta
A função
x(t)=tcos(ln t) é solução da equação diferencial dada.