Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial.
cons-
tantes.
tantes.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial logística
onde
,
e
são constantes. Vamos usar a regra do quociente para calcular
e depois comparar com
.
Passo 2
Calculemos
por regra do quociente. Definindo
temos
Logo,
Os termos com
cancelam, restando
Passo 3
Agora calculemos
. Temos
Colocando sobre o mesmo denominador
,
Subtraindo, os termos com
se cancelam, ficando
Passo 4
Comparando os resultados de
e de
, vemos que ambos são iguais a
Isso mostra que
, ou seja, a função dada realmente satisfaz a equação diferencial.
Resposta
A função
é solução da equação
.