Verifique se a função dada é uma solução da equação diferencial.
y^{\prime}+4 y=32 ; y=8;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função candidata y(t)=8 satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
y' + 4y = 32.
O conteúdo aqui é simplesmente calcular a derivada de uma função constante e substituir na equação.

Passo 2

Como y(t)=8 é constante, sua derivada é
y' = \frac{d}{dt}(8) = 0.

Passo 3

Agora substituímos y e y' na equação diferencial:
y' + 4y = 0 + 4\cdot 8 = 32.
Como isso coincide exatamente com o lado direito da equação, temos igualdade.

Resposta

Sim. A função y(t)=8 satisfaz a equação diferencial y' + 4y = 32.

Exercícios relacionados