Encontre a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
Neste problema, temos a função
. O objetivo é encontrar a derivada direcional em
na direção do vetor unitário
. O conteúdo principal é derivada direcional e gradiente; precisaremos calcular
e projetá-lo em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. A derivada em relação a
é
e a derivada em relação a
é
Passo 3
Substituímos
nas derivadas parciais. Logo,
Assim,
.
Passo 4
Verificamos que
já é vetor unitário, pois
A derivada direcional é
.
Passo 5
Fazendo o produto escalar, obtemos