Verifique que
é uma função densidade conjunta.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
se
e
, e zero caso contrário. O objetivo é verificar que essa função é uma densidade conjunta, ou seja, que
e
.
Passo 2
Verificação de não-negatividade: dentro do quadrado
temos
e fora dele
. Portanto,
em todo o plano.
Passo 3
Como
só é não nula no quadrado
, a integral total se reduz a
Passo 4
Cálculo da integral interna em
:
Passo 5
Cálculo da integral externa em
:
Passo 6
Conclusão: a integral dupla de
sobre
é 1 e já mostramos que
, logo
é uma função densidade conjunta.
Resposta
f(x,y) é função densidade conjunta pois f(x,y)≥0 e
.