Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=lll(x-1)^2x^2-1 & se & x neq 1 2 & se & x=1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)= dfrac(x-1)^2x^2-1,&xneq1,[6pt] 2,&x=1
é contínua em x=1. Para isso, vamos usar a definição de continuidade num ponto: é preciso mostrar que
limxto1f(x)
existe e é igual a f(1).]

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a expressão de f(x) para xneq1. Note que \r
;x^2-1=(x-1)(x+1), \r
logo para xneq1 \r
(x-1)^2x^2-1=(x-1)^2(x-1)(x+1)=x-1x+1

Passo 3

Agora calculamos o limite da forma simplificada quando xto1: \r
limxto1x-1x+1=1-11+1=02=0

Passo 4

Como obtivemos \r
limxto1f(x)=0\r
e sabemos que \r
f(1)=2,\r
vemos que \r
limxto1f(x)neq f(1)\r
Portanto, a definição de continuidade em x=1 não se satisfaz.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

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