Verifique que a função
definida por
é bijetora e determine sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a função
,
é bijetora e, em seguida, determinar sua inversa.
Conteúdo: propriedades de injetividade e sobrejetividade de funções lineares e cálculo da função inversa.
Conteúdo: propriedades de injetividade e sobrejetividade de funções lineares e cálculo da função inversa.
Passo 2
Para injetividade, suponha que existam
tais que
Então
Como só há uma solução
,
é injetora.
Passo 3
Para sobrejetividade, tome um
. Queremos
tal que
Isto é,
Como para todo
há
que atinge esse valor,
é sobrejetora.
Passo 4
A partir de
isolamos
e obtemos a inversa
Verificação rápida:
e
Resposta
A função
é bijetora e