Verifique se a função f: A \rightarrow B é um homomorfismo e determine o núcleo de cada um, nos seguintes casos: A=\mathbb{Z}, B=\mathbb{Z}_{n}, f(x)=\bar{x};
é um homomorfismo de grupos abelianos (com a operação “+”), e em caso positivo determinar o núcleo de f. Vamos usar a definição de homomorfismo de grupos e a definição de núcleo.
Passo 2
Para ser homomorfismo precisamos ter, para todo x,y\in\mathbb{Z},
f(x+y)=f(x)+f(y).
De fato, como f(x)=\overline{x} em \mathbb{Z}_{n},