Verifique se a função
é um homomorfismo e determine o núcleo de cada um, nos seguintes casos:
;
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para a) verificar se
é homomorfismo de grupos (ambos com operação de soma) e b) determinar
.
Passo 2
Para checar o homomorfismo, usamos a definição em grupos aditivos:
por outro lado
Como os dois resultados coincidem para todos
,
é homomorfismo de grupos.
Passo 3
O núcleo de
é o conjunto
Como
, a condição
equivale a
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