Seja h(x)=llsin (2 x)3 x, & se x neq 0 a, & se x=0. Determine o valor de a que torna h(x) contínua em x=0.

Passo 1

Temos a função h(x) definida por
h(x)= sin(2x)3x,&xneq0, a,&x=0
O conteúdo da matéria é continuidade de funções em um ponto, e vamos precisar usar o limite fundamental limtto0sin tt=1.

Passo 2

Para que h seja contínua em x=0, é necessário que
limxto0h(x)=h(0)
Isso significa que
limxto0sin(2x)3x=a

Passo 3

Vamos calcular o limite:
sin(2x)3x=sin(2x)2xcdot23
Pelo limite fundamental, limxto0sin(2x)2x=1, então
limxto0sin(2x)3x=1cdot23=23

Passo 4

Como esse limite deve ser igual a a para garantir continuidade, concluímos que a deve ser tfrac23.

Resposta

a=2/3

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