Verifique se a função é homogênea. Se for, determine seu grau de homogeneidade.
f(x, y)=x1+1
f(t x, t y)=

Passo 1

O enunciado dá a função f(x,y)=x+1 e pede para verificar homogeneidade. Vamos usar o conceito de função homogênea: f(tx,ty)=t^n f(x,y) para algum grau n.

Passo 2

Calcular f(tx,ty): substituindo x por tx e y por ty temos
f(tx,ty)=tx+1

Passo 3

Se fosse homogênea de grau n, deveríamos ter
tx+1 = t^n,(x+1) = t^n x + t^n
Comparando os dois lados, vemos que não existe n que torne tx+1 igual a t^n x + t^n para todos x e t. Portanto, a função não satisfaz a definição de homogeneidade.

Passo 4

Como não é homogênea, não existe grau de homogeneidade.

Resposta

A função não é homogênea.

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