Verifique que a função
dada é um fator integrante da equação diferencial correspondente e encontre as soluções.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e propõe o fator integrante
.
Conteúdo: método de fator integrante para tornar a equação exata e resolver usando função potencial.
Conteúdo: método de fator integrante para tornar a equação exata e resolver usando função potencial.
Passo 2
Multiplicamos a equação por
. Chamando
temos
Verificamos exatidão:
logo
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
.
Integramos em :
Integramos em
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
obtemos
logo
é constante.
Passo 5
A solução implícita é