Verifique que a função
dada por
é solução da equação diferencial parcial
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar que ela satisfaz a equação parcial
Para isso, vamos calcular
e em seguida montar
.
Passo 2
Calculando a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 3
Agora formamos
Somando
:
Passo 4
As parcelas que envolvem
se cancelam e o resultado final é exatamente
. Logo, a função
satisfaz a equação dada.
Resposta
A função
verifica
portanto é solução da equação diferencial parcial.