Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas no número dado
.
, para
.
Passo 1
A questão pede para verificar se a função definida por partes
é contínua em . O conteúdo utilizado é a definição de continuidade num ponto para funções definidas por partes, que exige que existam e sejam iguais o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em
.
é contínua em
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função em
. Como
, usamos o ramo
:
Passo 3
Agora, calculamos o limite à esquerda quando
. Nesse caso também vale
, então
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite à direita quando
. Agora usamos o ramo
:
Passo 5
Para a função ser contínua em
, precisaríamos ter
.
Aqui temos , logo o limite à esquerda não coincide com o da direita, configurando uma descontinuidade do tipo salto.
Aqui temos
Resposta
A função é descontínua em
(salto).