Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas no número dado a.
cx+3, se x <=-1 2^x, se x>-1, para a=-1.

Passo 1

A questão pede para verificar se a função definida por partes
f(x)=x+3,&x<=-12^x,&x>-1
é contínua em a=-1. O conteúdo utilizado é a definição de continuidade num ponto para funções definidas por partes, que exige que existam e sejam iguais o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em a.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função em a=-1. Como -1<=-1, usamos o ramo x+3:

Passo 3

Agora, calculamos o limite à esquerda quando xto-1^-. Nesse caso também vale x<=-1, então

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite à direita quando xto-1^+. Agora usamos o ramo 2^x:

Passo 5

Para a função ser contínua em x=-1, precisaríamos ter
limxto -1^-f(x)=limxto -1^+f(x)=f(-1).
Aqui temos 2neqtfrac12, logo o limite à esquerda não coincide com o da direita, configurando uma descontinuidade do tipo salto.

Resposta

A função é descontínua em a=-1 (salto).

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