Determine as derivadas parciais de:
, onde
e
Passo 1
O enunciado define
com as mudanças de variáveis
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais compostas, usando a regra da cadeia. Vamos precisar de
,
e das derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Como depende de
e
via o produto
,
Como
E para
temos
Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Como
e
, temos
Assim,
Passo 4
Para
usamos
Calculamos
Logo,
Podemos reorganizar em
Resposta
com
e
.