Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é contínua no ponto . O conteúdo aqui é limite e continuidade de funções de duas variáveis, e vamos usar o teorema do confronto (sandwich) para mostrar que
que coincide com o valor de .
Passo 2
Para aplicar o teorema do confronto, analisamos o valor absoluto
e tentamos estimar essa expressão em função de r=raizx^2+y^2. Note que 2x^2+y^2>0 sempre que (x,y)neq(0,0).
Passo 3
Repare que
|y|<=raiz2x^2+y^2,
pois y^2<=2x^2+y^2. Elevando ambos os lados ao cubo,