Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos indicados.
, em
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
é contínua em
. O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e vamos usar a definição via limites.
Passo 2
Lembrando a definição,
é contínua em
se
existe e é igual a
. Para checar existência do limite, examinamos valores de
em duas trajetórias diferentes que se aproximam de
.
Passo 3
Considere a trajetória
. Então, para
,
Logo
Passo 4
Agora considere a trajetória
. Para
,
Logo
Passo 5
Como ao aproximar-nos de
por
o valor tende a
e por
tende a
, o limite
não existe (ou, pelo menos, não é igual a
). Portanto,
não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua em
.