Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é diferenciável em
. Como
é um polinômio em
e
, vamos usar o critério de que se as derivadas parciais existem e são contínuas em todo o domínio, então
é diferenciável em todo esse domínio.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Observamos que
são funções polinomiais em
e, portanto, contínuas em todo
. Pelo teorema que garante a diferenciabilidade sempre que as derivadas parciais existem e são contínuas, concluímos que
é diferenciável em cada ponto de
.
Resposta
A função
é diferenciável em
.