Verifique se as funções abaixo são homogêneas e, caso afirmativo, de que grau.
f(x, y)=cos (x+4 yx)

Passo 1

A questão pede para verificar se a função f(x,y)=cosl(tfracx+4yxr) é homogênea e, em caso afirmativo, determinar o grau de homogeneidade. Vamos usar o conceito de função homogênea.

Passo 2

Lembrando que uma função f(x,y) é homogênea de grau k se, para todo t>0, vale f(tx,ty)=t^k f(x,y).

Passo 3

Vamos calcular f(tx,ty):
f(tx,ty)=cosl(tx+4,tytxr)=cosl(t(x+4y)t,xr)=cosl(x+4yxr)=f(x,y)

Passo 4

Comparando com a definição, temos f(tx,ty)=1cdot f(x,y)=t^0 f(x,y). Logo o grau de homogeneidade é k=0.

Resposta

A função é homogênea de grau 0.

Exercícios relacionados