Verifique quais das funções abaixo são ímpares, pares ou não possuem paridade.
.
Passo 1
Temos a função
e o objetivo é verificar se ela é par, ímpar ou não possui paridade. O conteúdo envolvido é paridade de funções, e vamos precisar da definição de função par e ímpar além da propriedade do seno:
.
Passo 2
Uma função é par se satisfaz
para todo
, e é ímpar se satisfaz
. A gente também lembra que o seno é ímpar, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Usando a propriedade do seno:
Passo 4
Como encontramos
, concluímos que a soma de funções ímpares também é ímpar, logo
é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.