Verifique quais das funções abaixo são ímpares, pares ou não possuem paridade.
f(x)=sin (x)+sin (2 x).

Passo 1

Temos a função f(x)=sin(x)+sin(2x) e o objetivo é verificar se ela é par, ímpar ou não possui paridade. O conteúdo envolvido é paridade de funções, e vamos precisar da definição de função par e ímpar além da propriedade do seno: sin(-x)=-sin(x).

Passo 2

Uma função é par se satisfaz f(-x)=f(x) para todo x, e é ímpar se satisfaz f(-x)=-f(x). A gente também lembra que o seno é ímpar, ou seja, sin(-x)=-sin(x).

Passo 3

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=sin(-x)+sin(-2x)
Usando a propriedade do seno:

Passo 4

Como encontramos f(-x)=-f(x), concluímos que a soma de funções ímpares também é ímpar, logo f(x) é ímpar.

Resposta

A função f(x)=sin(x)+sin(2x) é ímpar.

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