Determine, utilizando a definição, a paridade das funções abaixo.
f(x)=sin (x) cdot cos (x).

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a função f(x)=sin(x)cdotcos(x) é par, ímpar ou nenhuma dessas, usando a definição de paridade de funções. Vamos usar que uma função é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x). Também precisaremos das propriedades de paridade de sin(x) e cos(x).

Passo 2

Vamos calcular f(-x) aplicando as propriedades conhecidas: sin(-x)=-sin(x) (seno é ímpar) e cos(-x)=cos(x) (cosseno é par). Logo,

Passo 3

f(-x)=sin(-x)cdotcos(-x)=l(-sin(x)r)cdotcos(x)=-l(sin(x)cdotcos(x)r)=-f(x)

Passo 4

Como obtivemos f(-x)=-f(x), concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=sin(x)cdotcos(x) é ímpar.

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