Verifique se as funções abaixo são injetivas e/ou sobrejetivas. Em cada caso, determine
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para a função
verificar se é injetiva e/ou sobrejetiva e determinar
. Vamos usar conceitos de monotonicidade para injetividade, imagem de intervalos para
e comparação com o contradomínio para sobrejetividade.
Passo 2
Para injetividade, estudamos a monotonicidade de
. Como
é diferenciável em
e
note que para todo
temos
. Logo
é estritamente crescente em
e, portanto, é injetiva.
Passo 3
Para
, basta avaliar
nos extremos do intervalo, pois
é contínua e estritamente crescente.
Logo
Passo 4
Como
coincide exatamente com o contradomínio dado
,
é sobrejetiva.
Resposta
A função
é injetiva e sobrejetiva (logo bijetiva) e