Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
f(x)=x^{4}+x

Passo 1

Beleza, o exercício manda a gente ver se
f(x)=x^4+x
é função par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso faz parte de Análise de Funções, mais especificamente do tópico “paridade de funções”. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber a definição de função par e ímpar.
  2. Calcular .
  3. Comparar com e com .

Passo 2

Antes de qualquer coisa, recapitula:
  • Função par é aquela que satisfaz
f(-x)=f(x)
para todo f(-x)=-f(x) no domínio.
  • Função ímpar é aquela que satisfaz
para todo no domínio.
Se não satisfazer nenhuma das duas, é “nem par nem ímpar”.

Passo 3

Vamos calcular f(-x)=(-x)^4+(-x) :
f(-x)=x^4-x
Agora, (porque potência par) e . Então

Passo 4

Agora comparamos:
  1. Será que f(-x)=x^4-x e f(x)=x^4+x ?
    -f(x)=-(x^4+x)=-x^4-x
    Claramente (a menos que , mas a definição exige pra todo ). Então não é par.
  2. Será que ?
    Como vimos, , que não bate com . Então não é ímpar.
Logo, não atende nenhuma das definições.

Resposta

A função é nem par nem ímpar.

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