Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
f(x)=x^{4}+x
f(x)=x^{4}+x
Passo 1
Beleza, o exercício manda a gente ver se
é função par, ímpar ou nem par nem ímpar. Isso faz parte de Análise de Funções, mais especificamente do tópico “paridade de funções”. Para resolver, a gente vai precisar:
- Saber a definição de função par e ímpar.
- Calcular
. - Comparar
com e com .
Passo 2
Antes de qualquer coisa, recapitula:
- Função par é aquela que satisfaz
para todo
no domínio.
- Função ímpar é aquela que satisfaz
para todo
no domínio.
Se não satisfazer nenhuma das duas, é “nem par nem ímpar”.
Se não satisfazer nenhuma das duas, é “nem par nem ímpar”.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora,
(porque potência par) e
. Então
Passo 4
Agora comparamos:
-
Será que
? Claramente(a menos que , mas a definição exige pra todo ). Então não é par. -
Será que
? Como vimos,, que não bate com . Então não é ímpar.
Logo, não atende nenhuma das definições.
Resposta
A função
é nem par nem ímpar.