Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
g(x)=-x^{4}+2 x^{2}+1
g(x)=-x^{4}+2 x^{2}+1
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer saber se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Matéria envolvida: definição de função par e ímpar.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: definição de função par e ímpar.
O que vamos precisar:
- Saber a definição de função par (quando
). - Saber a definição de função ímpar (quando
). - Fazer a substituição de
por e comparar com as duas definições.
Passo 2
Teoria sobre paridade:
- Função par:
para todo . Visualmente, o gráfico é simétrico em relação ao eixo . - Função ímpar:
para todo . O gráfico tem ponto de simetria na origem.
Se não satisfazer nenhuma das definições, é “nem par nem ímpar”.
Passo 3
Vamos calcular
:
Como a potência 4 e a potência 2 são pares,
Logo
Passo 4
Agora comparamos:
-
. -
.
Vemos que.
Para garantir que não é ímpar, podemos checar
:
e esse não é igual a
.
Resposta
A função
é par, pois satisfaz
.