Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
f(x)=x^{4}+3

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente verificar se
f(x) = x^4 + 3
é função par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo: definição de funções pares e ímpares.
O que vamos precisar:
  • Saber que função é par se, para todo no domínio, .
  • Saber que função é ímpar se, para todo no domínio, .

Passo 2

Vamos calcular f(-x) = (-x)^4 + 3 . Substituindo f(-x) = x^4 + 3 em vez de :
Como (porque a potência é par), isso vira

Passo 3

Comparando com f(x) = x^4 + 3 e f(-x) = x^4 + 3 :
-f(x) = -(x^4 + 3) = -x^4 - 3
Ou seja, para todo . Isso é exatamente a condição de função par.
Só pra conferir, se fosse ímpar a gente precisaria . Mas aqui
que claramente não bate com . Então não é ímpar, é par.

Resposta

A função é par, pois satisfaz .

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