Verifique se as funções abaixo são pares, ímpares ou nem pares nem ímpares. Justifique sua resposta.
f(x)=x^{4}+3
f(x)=x^{4}+3
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente verificar se
é função par, ímpar ou nenhuma das duas.
Conteúdo: definição de funções pares e ímpares.
O que vamos precisar:
Conteúdo: definição de funções pares e ímpares.
O que vamos precisar:
- Saber que função é par se, para todo
no domínio, . - Saber que função é ímpar se, para todo
no domínio, .
Passo 2
Vamos calcular
. Substituindo
em vez de
:
Como
(porque a potência é par), isso vira
Passo 3
Comparando com
:
Ou seja,
para todo
. Isso é exatamente a condição de função par.
Só pra conferir, se fosse ímpar a gente precisaria
. Mas aqui
que claramente não bate com
. Então não é ímpar, é par.
Resposta
A função
é par, pois satisfaz
.