Verifique se as funções dadas resolvem as respectivas EDO’s:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da EDO de primeira ordem
Para isso, vamos calcular
em cada ramo e substituir na equação.
Passo 2
Para
temos
. Logo
Substituindo em
:
portanto a EDO é satisfeita em
.
Passo 3
Para
(ou
, exceto no ponto singular) temos
. Então
Substituindo em
:
logo a EDO é satisfeita em
.
Passo 4
Em
a equação vira
, o que exige
. Nossa função define
e as derivadas laterais são
então
é
em
e satisfeito o requisito da EDO nesse ponto.
Resposta
A função dada satisfaz a EDO
em
, em
e verifica a condição em
; logo é solução em todo o domínio considerado.