Primeiro calcula-se o limite \lim_{x\to 1} h(x) (se ele existir).
Depois compara-se esse limite com o valor h(1) dado.
Se o limite existir e for igual ao valor da função, a função é contínua ali; se não, não é contínua.
Passo 3
Calcular \lim_{x\to 1} h(x). Como a definição de h para x\neq 1 é h(x)=x^{2}-1, temos
\lim_{x\to 1} h(x)=\lim_{x\to 1} (x^{2}-1).
Duas maneiras simples de ver esse limite (escolha a que preferir na prova):
Usando que polinômios são contínuos: o polinômio x^{2}-1 é contínuo em todo número real, então
\lim_{x\to 1} (x^{2}-1)=1^{2}-1=0.
Ou fatorando para ver diretamente:
x^{2}-1=(x-1)(x+1).
Como \lim_{x\to 1}(x-1)=0 e \lim_{x\to 1}(x+1)=2, pelo produto de limites
\lim_{x\to 1}(x-1)(x+1)=0\cdot 2=0.
Em qualquer abordagem obtemos
\lim_{x\to 1} h(x)=0.
Passo 4
Comparar o limite com o valor da função em x=1. Do enunciado temos explicitamente
h(1)=2.
Como
\lim_{x\to 1} h(x)=0 \quad\text{e}\quad h(1)=2,
os dois números são diferentes. Pela definição de continuidade dada no Passo 2, isso significa que h NÃO é contínua em x=1.
Comentário didático e prático (útil para prova): esse é um caso clássico chamado de discontinuidade removível — o limite existe e é finito (0), mas a função foi definida com um valor diferente (2). Se alguém fizesse h(1):=0 em vez de 2, a função ficaria contínua em 1. Na prova, sempre execute duas etapas: (i) calcule o limite; (ii) compare com o valor da função no ponto.
Resposta
A função não é contínua em x=1. \lim_{x\to 1}h(x)=0 e h(1)=2, portanto há discontinuidade removível.