Verifique se as funções são continuas nos pontos dados.
llx^3-8x^2-4, & se x neq 2 3, & se x=2 em x=2

Passo 1

Temos a função
f(x)= x^3-8x^2-4, & xneq 2, 3, & x=2,
O conteúdo é continuidade de função em ponto. Para checar se f é contínua em x=2, precisamos verificar se
limxto 2f(x)
é igual a f(2).

Passo 2

Primeiro calculamos o limite de f(x) quando x se aproxima de 2. Como x≠2 usamos
f(x)=x^3-8x^2-4= (x-2)(x^2+2x+4)(x-2)(x+2) =x^2+2x+4x+2,
pois podemos cancelar (x−2). Agora basta avaliar em x=2:

Passo 3

Substituindo x=2 na expressão simplificada obtemos
limxto 2f(x)=2^2+2cdot2+42+2=4+4+44=124=3

Passo 4

O valor dado por definição é f(2)=3. Como
limxto 2f(x)=3=f(2),
pela definição de continuidade concluímos que f é contínua em x=2.

Resposta

A função f é contínua em x=2.

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