Verifique se as funções são continuas nos pontos dados.
llx^2, & se x >=-1 1-|x|, & se x<-1 em x=-1.

Passo 1

A questão pede pra verificar a continuidade da função definida por partes
f(x)=x^2, & x>= -1 1-|x|, & x<-1
no ponto x=-1. Vamos usar o conceito de continuidade que exige que o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função em x=-1 coincidam.

Passo 2

Primeiro, calculo o valor da função em x=-1. Como -1>= -1, usamos a parte x^2:
f(-1)=(-1)^2=1

Passo 3

Agora, encontro o limite à esquerda, isto é limxto -1^-f(x). Para x<-1 vale f(x)=1-|x|, logo:
limxto -1^-f(x)=1-|-1|=1-1=0

Passo 4

Em seguida, calculo o limite à direita, limxto -1^+f(x). Aqui x>= -1 e usamos f(x)=x^2, então:
limxto -1^+f(x)=(-1)^2=1

Passo 5

Comparando os resultados:
  • limxto -1^-f(x)=0
  • limxto -1^+f(x)=1
  • f(-1)=1
Como o limite à esquerda (0) é diferente do limite à direita (1), a função não satisfaz a condição de continuidade em x=-1.

Resposta

A função não é contínua em x=-1, pois os limites laterais são diferentes (0 e 1).

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