Verifique se as funções são continuas nos pontos dados.
em
.
Passo 1
A questão pede pra verificar a continuidade da função definida por partes
no ponto
Passo 2
Primeiro, calculo o valor da função em
x=-1 . Como
-1>= -1 , usamos a parte
x^2 :
Passo 3
Agora, encontro o limite à esquerda, isto é
limxto -1^-f(x) . Para
x<-1 vale
f(x)=1-|x| , logo:
Passo 4
Em seguida, calculo o limite à direita,
limxto -1^+f(x) . Aqui
x>= -1 e usamos
f(x)=x^2 , então:
Passo 5
Comparando os resultados:
-
limxto -1^-f(x)=0 -
limxto -1^+f(x)=1 -
f(-1)=1
Como o limite à esquerda (0) é diferente do limite à direita (1), a função não satisfaz a condição de continuidade em
x=-1 .
Resposta
A função não é contínua em
x=-1 , pois os limites laterais são diferentes (0 e 1).