Verifique se as funções são linearmente dependentes:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar a definição: elas são dependentes se existe uma combinação linear não trivial
são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar a definição: elas são dependentes se existe uma combinação linear não trivial
com
.
Passo 2
Lembramos do truque de trigonometria que relaciona
e
:
Passo 3
Reescrevendo essa identidade em forma de combinação linear, temos:
Isto é exatamente
para todo
.
Passo 4
Encontramos coeficientes
que satisfazem a combinação linear nula. Isso prova a dependência linear.
Resposta
As funções são linearmente dependentes.