Calcule
integral 1x^2-4 x+13 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral 1x^2-4x+13,dx
O conteúdo envolve a técnica de completar o quadrado no denominador e a aplicação da fórmula padrão
integral 1u^2+a^2,du = 1aarctan!l(tfracuar)+C

Passo 2

Vamos completar o quadrado em
,x^2-4x+13.
Note que
x^2-4x+13 = l(x^2-4x+4r) +9 = (x-2)^2+3^2

Passo 3

Fazemos a mudança de variável
u = x - 2, du = dx
Com isso a integral fica
integral 1(x-2)^2+3^2,dx = integral 1u^2+3^2,du

Passo 4

Usando a fórmula padrão com a=3, obtemos
integral 1u^2+3^2,du = 13arctan!l(tfracu3r) + C

Passo 5

Voltando à variável x, temos u = x-2. Logo
integral 1x^2-4x+13,dx = 13arctan!l(tfracx-23r) + C

Resposta

13arctan!l(tfracx-23r) + C

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