Verifique
, se
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade
dadas as funções:
-
, -
, -
.
Informações relevantes fornecidas:
- As fórmulas de
, e estão explícitas. - É preciso compor essas funções em ambas as ordens e verificar que os resultados coincidem (incluindo domínios onde necessário).
Passo 2
Lembrete sobre composição: a composição
é a função definida por
ou seja, primeiro aplica-se
em
e depois aplica-se
ao resultado. Vamos aplicar essa definição passo a passo.
Passo 3
Calcular
. Substituir
em
:
Agora simplificar:
Logo,
Passo 4
Calcular
. Pela definição de composição,
Usando o resultado do passo anterior:
Passo 5
Agora calcular
e em seguida
.
Primeiro,
é
Em seguida, compor com
:
Substituindo
e simplificando:
Passo 6
Comparação dos resultados: observamos que
ou seja, as expressões são idênticas ponto a ponto.
Passo 7
Verificação de domínio (importante quando aparece raiz quadrada): a função
exige argumento não negativo. Para
precisamos de
Como
para todo
, tem-se
para todo
. Portanto ambas as composições estão definidas para todo
e têm o mesmo domínio
.
Resposta
Domínio: