Verifique que as hipóteses do Teorema de Lagrange ou Teorema do Valor Médio são satisfafeit pela função f no intervalo I. Em seguida, obtenha um
que satisfaça a tese do teorema.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar as hipóteses do Teorema do Valor Médio (continuidade em
e diferenciabilidade em
) para
e, em seguida, encontrar
tal que
Passo 2
A função
é composta de potências e raízes, que são contínuas em todo
, logo
é contínua em
. Para
temos
que existe e é finito para todo
. Assim,
é diferenciável em
.
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Médio, existe
com
Como
e
, o quociente é
Passo 4
Basta resolver