Verifique as identidades
cos (x+y)-cos (x-y)=2 cos (x) cos (y)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade
cos(x+y);-;cos(x-y);=;2cos(x)cos(y)
O conteúdo que vamos usar é a fórmula de soma para diferenças de cossenos, também chamada de fórmula soma-para-produto:
cos A ;-;cos B ;=;-2,sinl(A+B2r),sinl(A-B2r)

Passo 2

Aplicamos a fórmula com A = x+y e B = x-y. Então
cos(x+y);-;cos(x-y) =;-2,sinl((x+y)+(x-y)2r), sinl((x+y)-(x-y)2r)

Passo 3

Calculemos os argumentos dos senos:
(x+y)+(x-y)2 =2x2=x, (x+y)-(x-y)2 =2y2=y
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cos(x+y);-;cos(x-y) =-2,sin(x),sin(y)

Passo 4

Comparando com o lado direito 2cos(x)cos(y), vemos que
-2,sin(x)sin(y);neq;2,cos(x)cos(y)
em geral. Na verdade, a identidade correta envolvendo soma de cossenos é
cos(x+y)+cos(x-y)=2cos(x)cos(y),
e a dada no enunciado é falsa.

Resposta

A identidade não se verifica.
O valor exato de cos(x+y)-cos(x-y) é
-2,sin(x),sin(y),
e não 2cos(x)cos(y).

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