Verifique as identidades
sen^2 alpha+cos ^2 alpha+tan ^2 alpha=sec ^2 alpha

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
sin^2alpha + cos^2alpha + tan^2alpha = sec^2alpha
O conteúdo é o uso das identidades trigonométricas fundamentais: a identidade de Pitágoras para seno e cosseno e a relação entre tangente e secante.

Passo 2

Aplicamos a identidade de Pitágoras:
sin^2alpha + cos^2alpha = 1

Passo 3

Usamos também a relação entre tangente e secante, que diz
tan^2alpha + 1 = sec^2alpha,
ou seja,
tan^2alpha = sec^2alpha - 1

Passo 4

Substituindo essas duas expressões no lado esquerdo da identidade original, temos
sin^2alpha + cos^2alpha + tan^2alpha = 1 + (sec^2alpha - 1) = sec^2alpha
Assim o lado esquerdo se iguala exatamente ao lado direito.

Resposta

A identidade está verificada, pois
sin^2alpha + cos^2alpha + tan^2alpha = sec^2alpha

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