Verifique as identidades, sem utilizar componentes de vetor
(a)
(a)
Passo 1
Primeiro, lembramos que a norma ao quadrado de um vetor é igual ao seu produto escalar consigo mesmo. Ou seja,
.
Passo 2
Em seguida, aplicamos a regra do produto para derivada de um produto escalar. Para duas funções vetoriais
e
, vale:
Aqui usamos
Passo 3
Substituindo em
, obtemos:
Passo 4
Como o produto escalar é comutativo, os dois termos são iguais, então somam-se dando o fator 2: